Question

（2001•杭州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn)，則有（ ）

A．△ABE的周長+△CDE的周長=△BCE的周長
B．△ABE的面積+△CDE的面積=△BCE的面積
C．△ABE∽△DCE
D．△ABE∽△EBC

Answer 1

【答案】分析：A選項(xiàng)，可分別寫出三個(gè)三角形的邊長，然后根據(jù)矩形的對邊相等，來判斷結(jié)論是否正確；
B選項(xiàng)，思路同A，分別表示出三個(gè)三角形的面積，然后結(jié)合矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷；
C、D選項(xiàng)，顯然若這兩個(gè)結(jié)論成立，必須有∠BEC=90°作前提條件，因此C、D是錯(cuò)誤的．
解答：解：A、△ABE的周長+△CDE的周長=AB+AE+BE+DE+CD+CE=AD+BE+CE+2AB=BC+BE+CE+2AB=△BEC的周長+2AB，顯然A的結(jié)論不成立；
B、S_△ABE+S_△CDE=（AE+DE）×AB=AD×AB=S_△BCE，故B正確；
C、D若成立，則∠BEC必須滿足∠BEC=90°，顯然∠BEC不一定是直角，故C、D錯(cuò)誤；
故選B．
點(diǎn)評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形周長和面積的計(jì)算方法、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識．