Question

如圖，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板ABC和重合在一起，將三角板繞其頂點按逆時針方向旋轉角α（0°< α≤90°），有以下四個結論：

    ①當α=30°時，與的交點恰好為的中點；②當α=60°時，恰好經過點；

    ③在旋轉過程中，存在某一時刻，使得；  ④在旋轉過程中，始終存在，其中結論正確的序號是        .(多填或填錯得0分，少填酌情給分）

Answer 1

①  ②  ④

解析：如圖1，∵α=30°，∴∠ACA′=∠A=30°,∠BCA′=∠B=60°，

             ∴DC=DA,DC=DB,∴DA=DB,∴D是AB的中點.正確 

        如圖2，當α=60°時，取A′B′的中點E,連接CE,

              則∠B′CE=∠B′CB=60°,又CB=CB′,

              ∴E、B重合，∴A′、B′恰好經過點B.正確

       如圖3，連接AA′,BB′,則⊿CAA′∽⊿CBB′,

              ∴,∴AA′=BB′.錯誤

       如圖4，∠A′B′D=∠CBB′－60°,

               ∠B′A′D=180°－(∠CA′A+30°),

            ∴∠A′B′D＋∠B′A′D=90°＋∠CBB′－∠CA′A

            ∵ ∠CBB′=∠CA′A ,

            ∴∠A′B′D＋∠B′A′D=90°,即∠D=90°,

            ∴AA′⊥BB′.正確

                ∴①，②，④正確.