【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 2．將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△
使點
落在AC邊上．設M是
的中點，連接BM，CM，則△BCM的面積為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
靈星計算小達人系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．
（1）如圖1，求證：KE=GE；
（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=
∠ACH，求證：CA∥FE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=
，AK=
，求CN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為增強公民的節約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區民用管道天然氣價格進行調整，實行階梯式氣價，調整后的收費價格如表所示：
每月用氣量 | 單價（元/m3） |
不超出80m3的部分 | 2.5 |
超出80m3不超出130m3的部分 | a |
超出130m3的部分 | a+0.5 |
（1）若甲用戶3月份用氣125m3，繳費335元，求a的值；
（2）在（1）的條件下，若乙用戶3月份繳費392元，則乙用戶3月份的用氣量是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】材料一：我們可以將任意三位數記為
，（其中
、
、
分別表示該數的百位數字，十位數字和個位數字，且
）.顯然
.
材料二：若一個三位數的百位數字，十位數字和個位數字均不為
，則稱之為“生數”，比如
就是一個“生數”，將“生數”的三個數位上的數字交換順序，可產生出
個新的“生數”，比如由可以產生出
、
、
、
、
這個新“生數”，將這
個數相加，得到的和
稱為由“生數”生成的“完全數”
問題：（1）求證：任意一個“完全數”都可以整除；
（2）若一個四位正整數
（
，
是整數）是由一個“生數”
（
，
， 
、
是整數）產生的“完全數”，請求出這個“生數”.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，數軸上有 A，B，C，D 四個整數點(即各點均表示整數)，且 2AB＝BC＝3CD，若 A，D 兩點所表示的數分別是-5 和 6，若將數軸在點 E 處折疊，點 B，D 兩點重合，則點 E 表示的數為______.
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【題目】在
年全國信息學奧利匹克聯賽中，重慶八中學子再創輝煌，競賽成績全市領先，共
人獲得全國一等獎，同時摘下高一年級組冠軍，高二年級組第二名，包攬初二年級組冠、亞、季軍.在校內選拔賽時，某位同學連續答題
道，答對一題得
分，答錯一題扣
分，最終該同學獲得
分。請問這位同學答對多少道題？下面共列出
個方程，其中錯誤的是（ ）
A.設答對了
道題，則可列方程：
B.設答錯了
道題，則可列方程：
C.設答對題目得
分，則可列方程：
D.設答錯題目扣
分，則可列方程
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向.
（1）求∠CBA的度數；
（2）求出這段河的寬.（結果精確到1m，備用數據 
≈1.41， 
≈1.73）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為
，將△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，AC與B′C′相交于點D，則圖中陰影△ADC′的面積等于______．
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【題目】已知如圖1，拋物線y=﹣
x2﹣
x+3與x軸交于A和B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，點D的坐標是（0，﹣1），連接BC、AC
（1）求出直線AD的解析式；
（2）如圖2，若在直線AC上方的拋物線上有一點F，當△ADF的面積最大時，有一線段MN=
（點M在點N的左側）在直線BD上移動，首尾順次連接點A、M、N、F構成四邊形AMNF，請求出四邊形AMNF的周長最小時點N的橫坐標；
（3）如圖3，將△DBC繞點D逆時針旋轉α°（0＜α°＜180°），記旋轉中的△DBC為△DB′C′，若直線B′C′與直線AC交于點P，直線B′C′與直線DC交于點Q，當△CPQ是等腰三角形時，求CP的值．
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