Question

在等腰△ABC中，三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，其中a=4，另外兩邊b，c恰好是關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-

1

2

)=0的兩根，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：由題意△ABC是等腰三角形就可以得出a、b、c中必有兩邊相等，當(dāng)a=b=4時(shí)，即x=4時(shí)代入方程求出k的值就可以求出c的值，就可以得出結(jié)論；當(dāng)b=c時(shí)，由根的判別式就可以求出k的值，從而求出b、c的值求出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC是等腰三角形，
∴a、b、c中必有兩邊相等．
當(dāng)a=b=4時(shí)，
∴16-4（2k+1）+4（k-

1

2

）=0，
解得：k=2.5，
∴x²-6x+8=0，
解得：x₁=2，x₂=4，
∴c=2．
∴△ABC的周長(zhǎng)為：4+4+2=10；
當(dāng)b=c時(shí)，
（2k+1）²-4×4（k-0.5）=0，
解得：k=

3

2

，
∴x²-4x+4=0，
x₁=x₂=2．
∴b=c=2．
∵2+2=4．
∴此三角形不存在．
∴△ABC的周長(zhǎng)為10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用根的判別式求解是關(guān)鍵．