Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，B（

3

，0），A（2

3

，

3

）．
（1）求點C的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）如何平移△ABC，才能使A與原點O重合，并寫出此時所得的三角形三個頂點的坐標．

Answer 1

分析：（1）過A作AD⊥x軸于D，根據等腰三角形的性質即可求出點C的坐標；
（2）利用三角形的面積公式列式計算即可得解；
（3）根據平移中點的變化規律，求出點A、B、C的縱坐標即可得解．

解答：解：（1）過A作AD⊥x軸于D，
∵AB=AC，
∴D為BC中點，
∵A（2

3

，

3

），
∴OD=2

3

，
∵B（

3

，0），
∴OB=

3

，
∴BD=DC=2

3

-

3

=

3

，
∴OC=OD+DC=2

3

+

3

=3

3

，
∴點C的坐標為（3

3

，0）

（2）△ABC的面積：

1

2

AD•BC=

1

2

×

3

×2

3

=3；

（3）先向下平移

3

個長度單位，再向左平移2

3

個長度單位．此時所得的三角形三個頂點的坐標分別為A（0，0），B（-

3

，-

3

），C（

3

，-

3

）．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，三角形的面積和坐標與圖形的性質-平移，熟記平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．