Question

如圖，OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線。
（1）如果∠AOC=48° ，∠BOC=42° ，求∠DOE的度數。
（2）如圖∠AOB的大小不變，與（1）相同，而射線OC在∠AOB的內部繞點O旋轉，∠DOE的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其度數。
（3）如果∠AOB的大小仍不變，而射線OC在∠AOB的外部繞點O旋轉（∠AOC不大于90° ），OD是
∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線，請畫出相應的圖形，此時∠DOE的大小是否發(fā)生變化？并說明理由。

Answer 1

解：（1）因為OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，
∠AOC=48°，∠BOC=42°，
所以∠DOC= ∠AOC= ×48°=24°，
∠COE= ∠BOC= ×42°=21°．
所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=24°+21°=45°
（2）因為OD 、OE 分別是∠AOC 、∠BOC 的平分線，
所以∠DOC=∠AOC ，∠COE=∠BOC ．
所以∠DOE= ∠DOC+ ∠EOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+ ∠BOC ）=∠AOB ．
因為∠AOB= ∠AOC+ ∠BOC=48 °+42 °=90 °，
所以∠DOE= ∠AOB= ×90 °=45 °．
故∠DOE 的大小不變，仍為45 °
（3）∠DOE的大小不變，仍為45。
理由：如圖，因為OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線
所以∠DOC=∠AOC ，∠COE=∠BOC
所以∠DOE=∠EOC-∠DOC =∠BOC-∠AOC =（∠BOC-∠AOC） =∠AOB
因為∠AOB=90°
所以∠DOE=∠AOB=×90°=45°
故∠DOE的大小不變，仍為45°。