Question

如圖，已知為⊙O的弦（非直徑），為的中點，的延長線交圓于點，∥，且交的延長線于點．：：，。求⊙O的半徑．

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：易證△AOE∽△DOC 

∴AE：DC=OE：OC=1：2     ∵CD=4    ∴AE=2       （2分）

∵為的中點    ∴OE⊥AB     ∴∠AEO=      

在Rt中，根據(jù)勾股定理：       （4分）

設(shè)AE=     ∴OC=AO=

則   [來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

         ∴=   ∴AO=

         即⊙O的半徑為                                     （7分）

根據(jù)E為AB的中點，則OE⊥AB，根據(jù)CD∥AB，可以得到△AEO∽△DCO，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，可以求出AE，在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理，就得到半徑．