Question

如圖，已知為⊙O的弦（非直徑），為的中點，的延長線交圓于點，∥，且交的延長線于點．：：，。求⊙O的半徑．

 

Answer 1

解析:解：易證△AOE∽△DOC 

∴AE：DC=OE：OC=1：2     ∵CD=4   ∴AE=2       （2分）

∵為的中點    ∴OE⊥AB     ∴∠AEO=      

在Rt中，根據勾股定理：      （4分）

設AE=    ∴OC=AO=

則  

         ∴=   ∴AO=

         即⊙O的半徑為                                    （7分）

根據E為AB的中點，則OE⊥AB，根據CD∥AB，可以得到△AEO∽△DCO，根據相似三角形的對應邊的比相等，可以求出AE，在Rt△AOE中，根據勾股定理，就得到半徑．