【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板按圖1所示的位置放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一條直線上，連接DC．
（1）請找出圖2中與△ABE全等的三角形，并給予證明；
（2）證明：DC⊥BE．
【答案】（1）△ACD≌△ABE．證明見解析；（2）證明見解析．
【解析】
試題分析：根據等腰直角三角形的性質利用SAS判定△ABE≌△ACD；因為全等三角形的對應角相等，所以∠ACD=∠ABE=45°，已知∠ACB=45°，所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．
試題解析：（1）解：圖2中△ACD≌△ABE．
證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD．
∵在△ABE與△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）證明：由（1）△ABE≌△ACD，
則∠ACD=∠ABE=45°．
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴DC⊥BE．
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】10袋大米，以每袋50千克為準：超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱重的記錄如下：+0.5，+0.3，0，﹣0.2，﹣0.3，+1.1，﹣0.7，﹣0.2，+0.6，+0.7．這10袋大米總重量是多少千克？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校對九年級學生進行了一次數學學業水平測試，成績評定分為A、B、C、D四個等級（注：等級A、B、C、D分別代表優秀、良好、合格、不合格），學校從九年級學生中隨機抽取50名學生的數學成績進行統計分析，并繪制成扇形統計圖（如圖所示）.
根據圖中所給的信息回答下列問題：
（1）隨機抽取的九年級學生數學學業水平測試中，D等級人數的百分率和D等級學生人數分別是多少?
（2）這次隨機抽樣中，學生數學學業水平測試成績的中位數落在哪個等級？
（3）若該校九年級學生有800名，請你估計這次數學學業水平測試中，成績達合格以上(含合格)的人數大約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【問題提出】
平面上，若點P與A、B、C三點中的任意兩點均構成等腰三角形，則稱點P是A、B、C三點的巧妙點．若A、B、C三點構成三角形，也稱點P是△ABC的巧妙點．
【初步思考】
（1）如圖①，在等邊△ABC的內部和外部各作一個△ABC的巧妙點．（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，點D、E是△ABC的兩個巧妙點，其中AD＝AB，AE＝AC，BD＝BC＝CE，連接DE，分別交AB、AC于點M、N．求證： DA2＝DB·DE．
【深入研究】
（3）在△ABC中，AB＝AC，若存在一點P，使PB＝BA，PA＝PC．點P可能為△ABC的巧妙點嗎？若可能，請畫出示意圖，并直接寫出∠BAC的度數；若不可能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列各式中能用平方差公式計算的是（ ）
A.（a+3b）（3a﹣b）
B.（3a﹣b）（3a﹣b）
C.（3a﹣b）（﹣3a+b）
D.（3a﹣b）（3a+b）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和6，
(1) 寫出表示陰影部分面積的代數式（結果要求化簡）；
(2) 求
時，陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OD平分∠BOE，∠FOD=90°，問OF是∠AOE的平分線嗎？請你補充完整小紅的解答過程．
探究：
（1）當∠BOE=70°時，
∠BOD=∠DOE=
，
∠EOF=90°﹣∠DOE= °，
而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，
所以∠AOF+∠BOD=180°﹣∠FOD=90°，
所以∠AOF=90°﹣∠BOD= °，
所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分線．
（2）參考上面（1）的解答過程，請你證明，當∠BOE為任意角度時，OF是∠AOE的平分線．
（3）直接寫出與∠AOF互余的所有角．
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