Question

數學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規作角平分線，方法如下：

小聰只帶了直角三角板，他發現利用三角板也可以作角平分線，方法如下：

步驟：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM＝ON．
②分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點P．
③作射線OP．則OP為∠AOB的平分線．
小穎的身邊只有刻度尺，經過嘗試，她發現利用刻度尺也可以作角平分線．
根據以上情境，解決下列問題：
(1)李老師用尺規作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是_______．
(2)小聰的作法正確嗎？請說明理由．
(3)請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法．（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明）

Answer 1

（1）SSS；（2）正確；（3）詳見解析.

試題分析：（1）根據三角形全等的判定方法“SSS”解答.（2）利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，根據全等三角形對應邊相等解答.（3）利用刻度尺作出PM=PN，再利用“SSS”證明兩三角形全等，即可得解：
在△MOP和△NOP中，，∴△MOP≌△NOP（SSS）.∴∠MOP=∠NOP.∴OP是∠AOB的平分線.
試題解析：（1）李老師用到的三角形全等的方法是“SSS”.
（2）小聰的作法正確。理由如下：
在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）.
∴∠MOP=∠NOP.∴OP是∠AOB的平分線.
（3）如圖，①利用刻度尺上的刻度，在OA和OB上分別畫點M、N，使OM=ON；②用兩個刻度尺作出MP=NP，交于點P；③作射線OP，則OP就是∠AOB的平分線.

考點:1. 全等三角形的應用;2.作圖（基本作圖）.