Question

如圖，某風景管理區為提高游客到某景點的安全性，決定將到達該景點的步行臺階進行改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為5m（BC所在地面為水平面）

（1）改善后的臺階坡面會加長多少？
（2）改善后的臺階多占多長一段水平地面？（結果精確到0.1m，參考數據：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，AC=AB·sin45°=（m），
在Rt△ACD中，（m）
∴AD-AB=7.05-5≈2.1（m），即改善后的臺階坡面會加長約2.1m
（2）在Rt△ABC中，BC=AC=≈3.53（m），
在Rt△ACD中，CD==÷≈6.10（m），
∴BD=CD-BC=6.10-3.53≈2.6（m），即改善后的臺階多占約2.6m長的一段水平地面。