Question

如圖，某風景管理區為提高游客到某景點的安全性，決定將到達該景點的步行臺階進行改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為5 m(BC所在地面為水平面)．

(1)改善后的臺階坡面會加長多少？

(2)改善后的臺階多占多長一段水平地面？

(結果精確到0.1 m，參考數據：≈1.41，≈1.73)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在Rt△ABC中， 　　AC＝AB·sin45°＝(m)． 　　在Rt△ACD中， 　　AD＝＝÷＝5≈5×1.41≈7.05(m)， 　　所以AD－AB＝7.05－5≈2.1 m． 　　即改善后的臺階坡面會加長2.1 m． 　　(2)在Rt△ABC中，BC＝AB·cos45°＝≈3.53(m)． 　　在Rt△ACD中， 　　CD＝＝÷≈6.10(m)， 　　所以BD＝CD－BC＝6.10－3.53≈2.6(m)． 　　即改善后的臺階多占2.6 m長的一段水平地面．