【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2
，
求：（1）AB的長為________；
（2）S△ABC=________．
【答案】 4 2+2
【解析】試題分析：（1）過點A作AD⊥BC，根據題意可得CD=AD，再根據勾股定理可求得AD的長，最后根據含30°的直角三角形的性質求解即可；
（2）在Rt△ABD中，得用勾股定理求得BD長，從而得到BC長，再利用三角形的面積公式計算即可得.
試題解析：（1）過點A作AD⊥BC于點D，則∠ADC=∠ADB=90°，
∵∠C=45°，∴∠DAC=90°-∠C=45°，∴∠C=∠DAC，∴AD=CD，
∵AC2=AD2+CD2，AC=
，∴AD=CD=2，
∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AB=2AD=4，
故答案為：4；
（2）在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=
=2
，
∴BC=BD+CD=2+2
，
∴S△ABC= 
=2+2
，
故答案為：2+2
.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經平移得到△A1B1C1，且點P的對應點為P1（a+5，b+4）．
（1）寫出△A1B1C1的三個頂點的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）請在平面直角坐標系中畫出△A1B1C1．
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【題目】一汽車在某一直線道路上行駛，該車離出發地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數關系如圖所示（折線ABCDE），根據圖中提供的信息，下列說法不正確的是（ ）
A. 汽車在行駛途中停留了0.5小時
B. 汽車在行駛途中的平均速度為
千米/小時
C. 汽車共行駛了240千米
D. 汽車自出發后3小時至4.5小時之間行駛的速度是80千米/小時
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【題目】為提高飲水質量，越來越多的居民開始選購家用凈水器．一商家抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．
（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；
（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元？（注：毛利潤=售價﹣進價）
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【題目】如圖，在2×2的正方形網格中有9個格點，已經取定點A，B，C，在余下的6個點中任取一點P，滿足△ABP與△ABC相似的概率是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知，如圖所示，AB//CD，點E在AD的延長線上，∠EDC與∠B互為補角．
（1）問AD，BC是否平行?請說明理由；
（2）如果∠EDC=72°，∠1=∠2=2∠CAB，求∠CAF的度數.
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【題目】如圖，正方形ABCD中，P、Q分別是邊AB、BC上的兩個動點，P、Q同時分別從A、B出發，點P沿AB向B運動；點Q沿BC向C運動，速度都是1個單位長度/秒．運動時間為t秒． 
（1）連結AQ、DP相交于點F，求證：AQ⊥DP；
（2）當正方形邊長為4，而t=3時，求tan∠QDF的值．
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【題目】如圖，在ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC．
（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；
（2）若∠A=50°，則當∠BOD= ______ °時，四邊形BECD是矩形．
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