Question

已知一組正數x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差S²=

1

5

（

x

21

+

x

22

+

x

23

+

x

24

+

x

25

-20），則關于數據x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2的說法：（1）方差為S²；（2）平均數為2；（3）平均數為4；（4）方差為4S²，其中正確的說法是（　　）

A．（1）與（2）

B．（1）與（3）

C．（2）與（3）

D．（3）與（4）

Answer 1

由方差的計算公式可得：S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•

.

x

+n

.

x

_n²
]=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n

.

x

_n²+n

.

x

_n²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x

₁²
=

1

5

（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），
可得平均數

.

x

₁=2．
對于數據x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2，有

.

x

₂=2+2=4，
其方差S₂²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S₁²．
故選B．