Question

已知一組正數x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差S²=

1

5

（

x

2 1

+

x

2 2

+

x

2 3

+

x

2 4

+

x

2 5

-20），則關于數據x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2的說法：（1）方差為S²；（2）平均數為2；（3）平均數為4；（4）方差為4S²，其中正確的說法是（　�。�

A．（1）與（2）

B．（1）與（3）

C．（2）與（3）

D．（3）與（4）

Answer 1

分析：根據方差的公式求得原數據的平均數后，求得新數據的平均數，再根據方差公式的性質得到新數據的方差．

解答：解：由方差的計算公式可得：S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•

.

x

+n

.

x

_n²
]=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n

.

x

_n²+n

.

x

_n²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x

₁²
=

1

5

（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），
可得平均數

.

x

₁=2．
對于數據x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2，有

.

x

₂=2+2=4，
其方差S₂²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S₁²．
故選B．

點評：本題考查了方差及算術平方根的知識，一般地設有n個數據，x₁，x₂，…x_n，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變為這個倍數的平方倍．