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已知一組正數x1，x2，x3，x4，x5的方差為：S2=（x12+x22+x32+x42+x52-20），則關于數據x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的說法：①方差為S2；②平均數為2；③平均數為4；④方差為4S2．其中正確的說法是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
【答案】分析：根據方差的公式求得原數據的平均數后，求得新數據的平均數，再根據方差公式的性質得到新數據的方差．
解答：解：由方差的計算公式可得：S12=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=[x12+x22+…+xn2-2（x1+x2+…+xn）•+nn2]=[x12+x22+…+xn2-2nn2+nn2]=[x12+x22+…+xn2]-12=（x12+x22+x32+x42+x52-20），
可得平均數1=2．
對于數據x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2，有2=2+2=4，
其方差S22=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=S12．
故選B．
點評：一般地設有n個數據，x1，x2，…xn，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變為這個倍數的平方倍．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一組正數x1，x2，x3，x4，x5的方差為：S2=
1
5
（x12+x22+x32+x42+x52-20），則關于數據x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的說法：①方差為S2；②平均數為2；③平均數為4；④方差為4S2．其中正確的說法是（　　）
A、①②B、①③C、②④D、③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一組正數x1，x2，x3，x4，x5的方差S2=
1
5
（
x
2
1
+
x
2
2
+
x
2
3
+
x
2
4
+
x
2
5
-20），則關于數據x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的說法：（1）方差為S2；（2）平均數為2；（3）平均數為4；（4）方差為4S2，其中正確的說法是（　　）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一組正數x1，x2，x3，x4，x5的方差S2=
1
5
（
x21
+
x22
+
x23
+
x24
+
x25
-20），則關于數據x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的說法：（1）方差為S2；（2）平均數為2；（3）平均數為4；（4）方差為4S2，其中正確的說法是（　　）
A．（1）與（2）B．（1）與（3）C．（2）與（3）D．（3）與（4）

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科目：初中數學 來源：2008年安徽省合肥市第168中學自主招生考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知一組正數x1，x2，x3，x4，x5的方差S2=（++++-20），則關于數據x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的說法：（1）方差為S2；（2）平均數為2；（3）平均數為4；（4）方差為4S2，其中正確的說法是（ ）
A．（1）與（2）
B．（1）與（3）
C．（2）與（3）
D．（3）與（4）

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