Question

如圖，△ABC是等邊三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，則四邊形EFGH的面積是△ABC的面積的（　　）

• A．

  1

  9

• B．

  4

  9

• C．

  1

  3

• D．

  9

  4

Answer 1

分析：根據(jù)題意，易證△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S_△AEH、S_△AFG面積比，再求出S_△ABC．

解答：解：∵AB被截成三等分，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴

AE

AF

=

1

2

，

AE

AB

=

1

3

，
∴S_△AFG：S_△ABC=4：9
S_△AEH：S_△ABC=1：9
∴S_{陰影部分的面積}=

4

9

S_△ABC-

1

9

S_△ABC=

1

3

S_△ABC
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是利用三等分點(diǎn)求得各相似三角形的相似比．從而求出面積比計(jì)算陰影部分的面積．