Question

請你在括號內填上下面解答過程中不完整的內容和理由．
如圖，已知：AD⊥BC與D，EG⊥BC與G，AD平分∠BAC．
求證：∠1=∠E．
證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°（

垂直定義

）
∴AD∥EG（

同位角相等兩直線平行

）
∴∠2=∠1（

兩直線平行內錯角相等

）
∠3=

∠E

（

兩直線平行同位角相等

）
又∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠2=∠3 （

角平分線定義

）
∴∠1=∠E（等量代換）

Answer 1

分析：由AD與BC垂直，EG與GC垂直，利用垂直定義得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得出AD與EG平行，再利用兩直線平行得到一對內錯角相等，一對同位角相等，由AD為角平分線，利用角平分線定義得到一對角相等，等量代換即可得證．

解答：證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定義），
∴AD∥EG（同位角相等兩直線平行），
∴∠2=∠1（兩直線平行內錯角相等），∠3=∠E（兩直線平行同位角相等），
又∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠2=∠3（角平分線定義），
∴∠1=∠E（等量代換）．
故答案為：垂直定義；同位角相等兩直線平行；兩直線平行內錯角相等；∠E；兩直線平行同位角相等；角平分線定義

點評：此題考查了平行線的判定與性質，屬于推理型填空題，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．