Question

18、如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，則∠EDG與∠DGB相等嗎？下面是王冠同學的部分推導過程，請你幫他在括號內填上推導依據或內容．
解：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°
∴∠2=

∠DFE

∴EF∥AB（

內錯角相等，兩直線平行

）
∴∠3=

∠ADE

∵∠3=∠B（

已知

）
∴∠B=∠ADE （

等量代換

）
∴DE∥BC（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠EDG=∠DGB（

兩直線平行，內錯角相等

）

Answer 1

分析：因為∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，所以∠2=∠DFE，由內錯角相等，兩直線平行證明EF∥AB，則∠3=∠ADE，又因為∠3=∠B，由同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，故可根據兩直線平行，內錯角相等證明∠EDG=∠DGB．

解答：解：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°，
∴∠2=∠DFE．
∴EF∥AB（內錯角相等，兩直線平行）．
∴∠3=∠ADE．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE （等量代換）．
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠EDG=∠DGB（兩直線平行，內錯角相等）．

點評：此題把平行線的性質和判定結合求解．正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．