Question

22、如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，則DE∥BC？下面是王冠同學的部分推導過程，請你幫他在括號內填上推導依據或內容．
解：∵∠1+∠2=180°，（已知）
∠1=∠4，（

對頂角相等

）
∴∠2+

∠4

=180°
∴EH∥AB．（

同旁內角互補，兩直線平行

）
∴∠B=∠EHC．（

兩直線平行，同位角相等

）
∵∠3=∠B，（已知）
∴∠3=∠EHC．（

等量代換

）
∴DE∥BC．（

內錯角相等，兩直線平行

）

Answer 1

分析：根據對頂角相等，得出∠1=∠4，根據等量代換可知∠2+∠4=180°，根據同旁內角互補，兩直線平行，得出EH∥AB，再由兩直線平行，同位角相等，得出∠B=∠EHC，已知∠3=∠B，有等量代換可知∠3=∠EHC，再根據內錯角相等，兩直線平行，即可得出DE∥BC．

解答：解：∵∠1+∠2=180°，（已知）
∠1=∠4，（對頂角相等）
∴∠2+∠4=180°，
∴EH∥AB，（同旁內角相等，兩直線平行）
∴∠B=∠EHC，（兩直線平行，同位角相等）
∵∠3=∠B，（已知）
∴∠3=∠EHC，（等量代換）
∴DE∥BC，（內錯角相等，兩直線平行）
故答案為：對頂角相等，同旁內角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內錯角相等，兩直線平行．

點評：本題主要考查了利用平行線的性質和平行線的判定解答，命題意圖在于訓練學生的證明書寫過程，難度適中．