【題目】已知關于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）若該方程的一個根為1，求a的值及方程的另一個根；
（2）二次函數y＝x2+ax+a﹣2的圖象與x軸有交點嗎？有幾個交點？為什么？請說明理由．
【答案】（1）
，-
；（2）有，2個，見解析
【解析】
（1）將x＝1代入方程x2+ax+a﹣1＝0得到a的值，再根據根與系數的關系求出另一根；
（2）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點的個數與b2﹣4ac有關，當b2﹣4ac＞0，有兩交點；b2﹣4ac＝0，有一個交點；當b2﹣4ac＜0，無交點．
解：（1）∵x＝1是方程x2+ax+a﹣2＝0的解，
∴把x＝1代入方程x2+ax+a﹣2＝0得：1+a+a﹣2＝0，
解得a＝，
∵x1+x2＝﹣a＝﹣，
∴1+x2＝﹣，
∴x2＝﹣，
∴a的值是，方程的另一個根為-．
（2）該拋物線與x軸有兩個交點，理由如下：
由二次函數y＝x2+ax+a﹣2，知△＝a2﹣4（a﹣2）＝（a﹣2）2+4＞0，則該拋物線與x軸有兩個交點．
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【題目】如圖，四邊形
是正方形，連接
，將
繞點
逆時針旋轉
得
，連接
，
為的中點，連接
，
.
（1）如圖1，當
時，求證：
；
（2）如圖2，當
時，（1）還成立嗎？請說明理由.
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【題目】四川是聞名天下的“熊貓之鄉”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡繹不絕，大學生小張加入創業項目，項目幫助她在基地附近租店賣創意熊貓紀念品．已知某款熊貓紀念物成本為30元/件，當售價為45元/件時，每天銷售250件，售價每上漲1元，銷量下降10件．
（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（2）若每天該熊貓紀念物的銷售量不低于240件的情況下，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）小張決定從這款紀念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀念品每天剩余利潤不低于3600元，試確定該熊貓紀念物銷售單價的范圍．
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【題目】如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為( )
A.8B.10C.13D.14
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【題目】菱形ABCD中，E為對角線BD邊上一點．
當
時，把線段CE繞C點順時針旋轉
得CF，連接DF．
求證：
；
連FE成直線交CD于點M，交AB于點N，求證：
；
當
，E為BD中點時，如圖2，P為BC下方一點，
，
，
，求PC的長．
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【題目】如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（ ）
A. 
π﹣2
B. 
π﹣ C. 
π﹣2 D. π﹣
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【題目】如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉α得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．
（1）求證：DA∥BC；
（2）猜想線段DF、AF的數量關系，并證明你的猜想．
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【題目】拋物線y＝ax2+bx+c的頂點D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有兩個相等的實數根．其中正確的結論是（ ）
A.③④B.②④C.②③D.①④
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，若以點C為圓心，以2cm為半徑作⊙C，則AB與⊙C的位置關系是（ ）
A.相離B.相切C.相交D.相切或相交
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