Question

【題目】如圖，在數軸上有兩個長方形和，這兩個長方形的寬都是2個單位長度，長方形的長是4個單位長度，長方形的長是8個單位長度，點在數軸上表示的數是5，且兩點之間的距離為12．

（1）填空:點在數軸上表示的數是_________ ，點在數軸上表示的數是_________．

（2）若線段的中點為，線段EH上有一點，， 以每秒4個單位的速度向右勻速運動，以每秒3個單位的速度向左運動，設運動時間為秒，求當多少秒時，．

（3）若長方形以每秒2個單位的速度向右勻速運動，長方形固定不動，當兩個長方形重疊部分的面積為6時，求長方形運動的時間．

Answer 1

【答案】（1）13，11；（2）x＝2或x＝；（3）當長方形ABCD運動的時間7.5秒或8.5秒時，重疊部分的面積為6．

【解析】

（1）根據已知條件可先求出點H表示的數為13，然后再進一步求解即可；

（2）根據題意先得出點M表示的數為﹣9，點N表示的數為7，然后分當M、N在點O兩側或當N、M在點O同側兩種情況進一步分析討論即可；

（3）設長方形ABCD運動的時間為y秒，分重疊部分為長方形EFCD或重疊部分為長方形CDHG兩種情況進一步分析討論即可.

（1）∵長方形的長是8個單位長度，點在數軸上表示的數是5，

∴點H表示的數為：，

∵兩點之間的距離為12，

∴點D表示的數為：，

∵長方形的長是4個單位長度，

∴點A表示的數為：，

故答案為：；

（2）由題意可知：點M表示的數為﹣9，點N表示的數為7；，經過x秒后，M點表示的數為﹣9+4x，N點表示的數為7﹣3x；

①當M、N在點O兩側時，點O為M、N的中點，

則有，

解得x＝2 ；

②當N、M在點O同側時，即點N、M相遇，

則有7﹣3x＝﹣9+4x

解得：x＝

綜上，當x＝2或x＝時，OM=ON ；

（3）設長方形ABCD運動的時間y為秒，

①當重疊部分為長方形EFCD時，

DE=7+2y5= 2y12

∴ 2(2y12) = 6，

解得：y = 7.5；

②當重疊部分為長方形CDHG時，

HD= 13 (7+2y) = 20 2y，

∴ 2(202y) = 6，

解得：y =8.5；

綜上，當長方形ABCD運動的時間7.5秒或8.5秒時，重疊部分的面積為6.