Question

3、關于x方程x²-（k+2）x+2k+1=0的兩實數根為x₁與x₂，若x₁²+x₂²=11，求實數k的值．

Answer 1

分析：關于x方程x²-（k+2）x+2k+1=0的兩實數根為x₁與x₂，則△≥0，由根與系數的關系得：x₁+x₂=k+2，x₁x₂=2k+1，再根據x₁²+x₂²=11，列出關于k的等式即可求解．

解答：解：∵x方程x²-（k+2）x+2k+1=0的兩實數根為x₁與x₂，
∴△=（k+2）²-4（2k+1）≥0，
解得：k≥4或k≤0，
由根與系數的關系得：x₁+x₂=k+2，x₁x₂=2k+1，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，
∴（k+2）²-2（2k+1）=11，
∴k²-9=0，
解得：k=±3．
∵k≥4或k≤0，
∴k=3舍去，
故k=-3．

點評：本題考查了根與系數的關系及根的判別式，難度一般，關鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，但千萬不要忽視了判別式△≥0這一隱含條件．