Question

若a是關于方程x²-2013x+1=0的一個根，則a+

1

a

=

2013

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的解的定義，把x=a代入已知方程得到：a²+1=2013a，則a+

1

a

=

a2+1

a

=

2013a

a

=2013．

解答：解：依題意，得
a²-2013a+1=0，
∴a²+1=2013a
∴a+

1

a

=

a2+1

a

=

2013a

a

=2013．
故填：2013．

點評：本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．