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在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，取BC所在的直線為x軸，且點B為原點建立直角坐標系．
（1）求△ABC三個頂點的坐標；
（2）求△ABC的面積．

（1）坐標系如圖，
過點A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=13，BC=10，
∴BD=CD=

BC=

×10=5，
由勾股定理得，AD=

AB2-BD2

132-52

=12，
∴A（5，12），B（0，0），C（10，0）；

（2）S_△ABC=

BC•AD，
=

×10×12，
=60．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于D，過點D作DE∥AB交BC于點E，DF∥AC交BC于點F，若BC=a，AB=b，AC=c，則△DEF的周長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）求證：∠B=∠DEF；
（3）當∠A=40°時，求∠DEF的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點O作MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N，若AB=12，△AMN的周長為29，則AC=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在?ABCD中，AD=a，AB=

a，a為定值，線段AD繞著點A旋轉，旋轉時∠DAB為銳角，經過A、D、B三點的圓⊙O和邊CD相交于點F，點F不與點D重合．
（1）求∠DAB的范圍；
（2）如果AD旋轉到使得AB剛好成為⊙O的直徑（如圖2所示），請你驗證此時∠DAB的度數在第（1）問所求的范圍內，并證明：此時點F恰好是DC的一個三等分點．