Question

本題10分)
操作：小明準(zhǔn)備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進(jìn)行如下設(shè)計：

紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點(diǎn)A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點(diǎn)．你認(rèn)為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確，請說明理由．
（2）小明通過計算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程．
探究：（3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計（方案三），請直接寫出方案三的利用率．

Answer 1

解：（1）小明的這個發(fā)現(xiàn)正確．說明∠ACB=90°                （3分）
（2） 37.5%．                                             （4分）
（3）                                                 （3分）

解：（1）小明的這個發(fā)現(xiàn)正確．
理由：如圖1：連接AC、BC、AB，
∵AC=BC=，AB=
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴AB為該圓的直徑．
（2）由題意，可得△ADE≌△EHF（ASA），
∴AD=EH=1．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴=，
∴=，
∴BC=8．
∴S△ACB=16．
∴該方案紙片利用率=×100%=37.5%．
∴37.5%＜38.2%，