Question

在△ABC中，已知AB=AC，且過△ABC某一頂點的直線可將△ABC分成兩個等腰三角形，試求厶ABC各內角的度數．

Answer 1

分析：因為題中沒有指明是過頂角的頂角的頂點還是過底角的頂點，故應該分四情況進行分析，從而求解．

解答：解：①∵AB=AC，當BD=CD，CD=AD，
∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，∠C=45°，∠BAC=90°．
②∵AB=AC，AD=BD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA，
∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B，
∴∠BAC=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．
③∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，∠C=72°，∠ABC=72°．
④∵AB=AC，AD=BD，CD=BC，
∴∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠CDB=∠CBD，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
∴∠ABC=∠C=3∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴7∠A=180°，
∴∠A=（

180

7

）°，∠C=（

540

7

）°，∠ABC=（

540

7

）°．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用和分類思想的運用．