Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，⊙O是內切圓，E，F，D分別為切點，則tan∠OBD的值為___________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：首先根據切線的性質和切線長定理證得四邊形OECD是正方形，那么AC+BC-AB即為2R（⊙O的半徑R）的值，由此可得到OD、CD的值，進而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．

詳解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切線，

∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；

易證得四邊形OECD是矩形，由OE=OD可證得四邊形OECD是正方形；

設OD=OE=CD=R，則：AC+BC-AB=AE+R+BD+R-AF-BF=2R，

即R=（AC+BC-AB）=1，

∴BD=BC-CD=3-1=2；

在Rt△OBD中，tan∠OBD=．

故答案為．