Question

試探究以下問題：平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：當僅有3個點時，可作

 

個三角形；當有4個點時，可作

 

個三角形；當有5個點時，可作

 

個三角形；…
（2）歸納：考察點的個數n和可作出的三角形的個數S_n．

Answer 1

分析：順次連接不在同一直線上的三個點可作1個三角形；當有4個點時，可作4個三角形；當有5個點時，可作10個三角形；依此類推當有n個點時，可作

n(n-1)(n-2)

6

個三角形．

解答：解：（1）1，4，10；
（2）當n=3時，可作出的三角形的個數S₃=

3×2×1

6

；
當n=4時，可作出的三角形的個數S₄=

4×3×2

6

；
當n=5時，可作出的三角形的個數S₅=

5×4×3

6

；
當點的個數是n時，可作出的三角形的個數S_n=

n(n-1)(n-2)

6

．
∴Sn=

n(n-1)(n-2)

6

．

點評：此題考查了規(guī)律總結，運用由特殊到一般的方法，進行歸納總結．