Question

【題目】已知關于x的方程有兩個不相等的實數根，．

求a的取值范圍；

是否存在實數a，使方程的兩個實數根互為相反數？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a＜ ；（2）不存在.

【解析】

（1）根據題意，應滿足兩個條件：△＞0，二次項系數不等于0，由此求解即可；（2）利用根與系數的關系求得字母的值后（注意檢驗原方程是否有實數根），結合（1）的取值范圍解答即可．

（1）已知方程有兩個不相等實數根，則方程首先滿足是一元二次方程，

∴a2≠0且滿足△=（2a-1）2-4a2＞0，

∴a＜且a≠0；

（2）不存在這樣的a．

∵方程的兩個實數根x1，x2互為相反數，

則x1+x2=- ，

解得a=，

經檢驗a=是方程的根．

∵（1）中求得方程有兩個不相等實數根，

a的取值范圍是a＜且a≠0，

而a=＞（不符合題意）．

所以不存在這樣的a值，使方程的兩個實數根互為相反數．