【題目】（本題滿分10分）
（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求
的度數．
（2）如圖②，在Rt△ABD中，
，
，點M，N是BD邊上的任意兩點，且
，將△ABM繞點A逆時針旋轉
至△ADH位置，連接
，試判斷MN，ND，DH之間的數量關系，并說明理由．
（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若
，
，
，求AG，MN的長．
【答案】（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，
，
，
∴△ABE≌△AGE． ∴
．············································1分
同理，
．
∴
．·····························································2分
（2）
．··························································3分
∵
，
，
∴
． ∴
．
又∵
，
，
∴△AMN≌△AHN． ∴
．············································5分
∵
，
，
∴
． ∴
．
∴
． ∴．·····················································6分
（3）由（1）知，
，
．
設
，則
，
．
∵
，
∴
．
解這個方程，得
，
（舍去負根）．
∴
．·····························································8分
∴
．
在（2）中，，
，
∴
．·····························································9分
設
，則
．
∴
．即
．·························································10分
【解析】略
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？
（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，正方形ABCD的邊長為4，點E是對角線BD延長線上一點，AE=BD．將△ABE繞點A順時針旋轉α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，點B、E的對應點分別為B′、E′．
（1）如圖1，當α=30°時，求證：B′C=DE；
（2）連接B′E、DE′，當B′E=DE′時，請用圖2求α的值；
（3）如圖3，點P為AB的中點，點Q為線段B′E′上任意一點，試探究，在此旋轉過程中，線段PQ長度的取值范圍為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線y=kx+b經過點A（0，6），且平行于直線y=-2x.
（1）求該函數的解析式，并畫出它的圖象；
（2）如果這條直線經過點P（m，2），求m的值；
（3）若O為坐標原點，求直線OP的解析式；
（4）求直線y=kx+b和直線OP與坐標軸所圍成的圖形的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程
有兩個不相等的實數根
，
．
求a的取值范圍；
是否存在實數a，使方程的兩個實數根互為相反數？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠以每千克200元的價格購進甲種原料360千克，用于生產A、B兩種產品，生產1件A產品或1件B產品所需甲、乙兩種原料的千克數如下表：
產品/原料 | A | B |
甲（千克） | 9 | 4 |
乙（千克） | 3 | 10 |
乙種原料的價格為每千克300元，A產品每件售價3000元，B產品每件售價4200元，現將甲種原料全部用完，設生產A產品x件，B產品m件，公司獲得的總利潤為y元．
（1）寫出m與x的關系式；
（2）求y與x的關系式；
（3）若使用乙種原料不超過510千克，生產A種產品多少件時，公司獲利最大？最大利潤為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．
(1)請說出這個幾何體模型的最確切的名稱是__ __；
(2)如圖②是根據 a，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖(圖中的粗實線表示的正方形(中間一條虛線)和三角形)，請在網格中畫出該幾何體的左視圖；
(3)在(2)的條件下，已知h＝20 cm，求該幾何體的表面積．
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