Question

8．已知方程x²+2x-1=0，則此方程（　　）

• A． 無實數根
• B． 兩根之和為2
• C． 兩根之積為-1
• D． 有一個根為$1+\sqrt{2}$

Answer 1

分析 A、根據方程的系數結合根的判別式即可得出△=8＞0，由此可得出該方程有兩個不相等的實數根，即A選項不符合題意；B（C）、設方程的兩個實數根分別為m、n，根據根與系數的關系即可得出m+n=-2、m•n=-1，由此即可得出B選項不符合題意、C選項符合題意；D、利用公式法求出方程的解，由此即可得出D選項不符合題意．綜上即可得出結論．

解答 解：A、∵在方程x²+2x-1=0中，△=2²-4×1×（-1）=8＞0，
∴該方程有兩個不相等的實數根，A選項不符合題意；
B（C）、設方程的兩個實數根分別為m、n，
∴m+n=-2，m•n=-1，
∴B選項不符合題意，C選項符合題意；
D、利用公式法可知：x=$\frac{-2±\sqrt{△}}{2}$=-1±$\sqrt{2}$，
∴D選項不符合題意．
故選C．

點評 本題考查了根的判別式、根與系數的關系以及公式法解一元二次方程，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．