Question

如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AD≠CD，過O點作OM⊥AC，交AD于M點，如果△CDM的周長為a，那么平行四邊形ABCD的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質可知，平行四邊形對邊相等，所以平行四邊形的周長=2（AD+CD），根據中垂線的性質可知，CM=AM，所以△CDM的周長=AD+CD，所以平行四邊形的周長可求解．
解答：解：在?ABCD中，AD=BC，AB=CD，
∵點O為AC的中點，
∴MO為AC的垂直平分線，
∴MC=MA，
∴△CDM的周長=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=a，
∴平行四邊形ABCD的周長=2（AD+CD）=2a．
故答案為2a．
點評：本題主要考查了平行四邊形的基本性質，并利用性質解題．平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．