Question

【題目】已知拋物線與軸只有一個交點，以下四個結(jié)論：①拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；②關(guān)于的方程有實數(shù)根；③；④的最大值為1.其中結(jié)論正確的為（ ）

A.①②③B.③④C.①③D.①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù) ，可知 ＜0可以判斷①，再由拋物線與軸只有一個交點，可得拋物線大致的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的判別式為0，來計算出新方程的判別式即可得到方程根的情況，從而判斷②.由x=1,x=-1應(yīng)的函數(shù)值可以判斷③和④.

①拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，∵拋物線的對稱軸為，∵ ，∴ ＜0，∴①正確.②關(guān)于的方程有實數(shù)根拋物線，∵與軸只有一個交點，∴△=b-4ac=0，∴

△=b-4a(c+2)=-8a＜0，∴方程無實根，∴②錯誤。③ ，由①可知拋物線頂點在x負(fù)半軸，∴當(dāng)x=1時，可知拋物線x軸上方，∴，∴③正確。④由①x=-1時,y≥0，則有，∴，又∵c＞0，∴即的最大值為1，∴④正確，故選D.