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【題目】規定一種新的運算△：a△b＝a（a＋b）﹣a＋b．例如，1△2＝1×（1＋2）﹣1＋2＝4．

（1）8△9＝　　；

（2）若x△3＝11，求x的值；

（3）求代數式﹣x△4的最小值．

【答案】（1）137；（2）x1＝2，x2＝﹣4；（3）

【解析】

（1）根據a△b＝a（a＋b）﹣a＋b，可以求得所求式子的值；

（2）根據a△b＝a（a＋b）﹣a＋b，可以求得所求方程的解；

（3）根據a△b＝a（a＋b）﹣a＋b，可以將題目中的代數式化簡，然后利用二次函數的性質，即可得到所求代數式的最小值．

解：（1）∵a△b＝a（a＋b）﹣a＋b，

∴8△9

＝8×（8＋9）﹣8＋9

＝8×17﹣8＋9

＝136﹣8＋9

＝137，

故答案為：137；

（2）∵x△3＝11，

∴x（x＋3）﹣x＋3＝11，

解得，＝2，＝﹣4；

（3）∵﹣x△4

＝﹣x（﹣x＋4）＋x＋4

＝x2﹣4x＋x＋4

＝﹣3x＋4

＝＋，

∴當x＝時，﹣x△4有最小值．

練習冊系列答案

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