Question

已知x，y滿足x²+y²-4x-6y+13=0，求(-

y

x3

)3÷(-

1

xy

)4•(

x

y2

)2的值．

Answer 1

分析：將x²+y²-4x-6y+13=0轉化為兩個完全平方式的和，根據非負數的性質求出x、y的值，然后進行分式的混合運算，得到結果后，代入求值即可．

解答：解：∵x²+y²-4x-6y+13=0，
∴（x-2）²+（y-3）²=0，
∴x=2，y=3．
原式=-

y3

x9

•x⁴y⁴•

x2

y4

=-

y3

x3

，
當x=2，y=3時，原式=-

27

8

．

點評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉完全平方公式及分式的混合運算是解題的關鍵．