Question

已知x、y滿足x2+y2+

5

4

=2x+y，則代數式

xy

x+y

的值為

1

3

．

Answer 1

分析：把右邊的兩項移到左邊，然后把

5

4

分成1+

1

4

，然后與左邊4項，組成兩個完全平方公式，從而出現兩個非負數的和等于0的形式，那么每一個非負數都等于0，從而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求式子，計算即可．

解答：解：∵x2+y2+

5

4

=2x+y，
∴x²-2x+1+y²-y+

1

4

=0，
∴（x-1）²+（y-

1

2

）²=0，
∴x=1，y=

1

2

，
當x=1，y=

1

2

時，
原式=

1× 1 2

1+ 1 2

=

1

3

．
故答案是

1

3

．

點評：本題主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．注意會正確的拆項．