Question

如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm，對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD=13cm，
∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個三角形的周長和為86cm，
∴OA+OB+AB+OB+OC+BC+OC+OD+DC+OD+OA+AD=86cm，
∴AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）
=86-4×13
=34（cm）．
答：矩形ABCD的周長等于34cm．
分析：根據矩形性質求出AC=BD=13cm，根據已知得出OA+OB+AB+OB+OC+BC+OC+OD+DC+OD+OA+AD=86cm，推出AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD），代入求出即可．
點評：本題考查了矩形的性質的應用，關鍵是得出AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD），注意：矩形的對角線相等．