Question

如圖，直線AC與雙曲線y=

k

x

在第四象限交于點A（x₀，y₀），交x軸于點C，且AO=

13

，點A的橫坐標為2，過點A作AB⊥x軸于點B，且S_△ABC：S_△ABO=4：1．
（1）求k的值及直線AC的解析式；
（2）在第四象限內，雙曲線y=

k

x

上有一動點D（m，n），設△BCD的面積為S，求S與m的函數關系式．

Answer 1

（1）∵OA=

13

，OB=2，在直角三角形OAB中，根據勾股定理有：AB=3．
∴A（2，-3）．由于反比例函數過A點，
∴k=xy=-6．
∵S_△ABC：S_△ABO=4：1，
∴BC=4OB=8，OC=6
∴C（-6，0）．
設直線AC的解析式為y=kx+b，則有：

2k+b=-3 -6k+b=0

，
解得

k=- 3 8 b=- 9 4

∴直線AC的解析式為y=-

3

8

x-

9

4

，

（2）根據（1）可知n=

-6

m

因此S=

1

2

BC•|n|=

24

m

．