Question

（2005•成都）如果關于x的方程的解也是不等式組的一個解，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先將分式方程化為整式方程，求得其解，然后求出不等式組的解，進而求出m的取值范圍．
解答：解：方程兩邊同乘（x+2）（x-2），得x²-4-x（x+2）=2m，解得x=-m-2．
當x+2=0時，-m=0，m=0；
當x-2=0時，-m-4=0，m=-4．
故當m=-4或m=0時有x²-4=0．
∴方程的解為x=-m-2，其中m≠-4且m≠0．
解不等式組得解集x≤-2．
由題意得-m-2≤-2，解得m≥0．
又∵m≠0
∴m的取值范圍是m＞0．
點評：（1）解分式方程時要先把分式方程化為整式方程再求解，求得結果后必須驗根，因為分式的分母不得為0．
（2）求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．