Question

如圖，AOB為一條在O處拐彎的河，要修一條從村莊P通向這條河的道路，現在有兩種設計方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路。如果不考慮其他因素，這兩種方案哪一個經濟一些？它是不是最佳方案？如果不是，請你幫助設計出最佳的方案，并簡要說明理由。

Answer 1

解：本題所給出的兩種方案中，沿PO修路這種方案更經濟一些，
因為PO是OA的垂線段，PM是OA的斜線段，
根據垂線段最短可知，PO＜PM，但它仍不是最佳方案，
最經濟的方案應為沿如圖所示的線段PN修路，因為垂線段最短得知，線段PN是P與OB上的各點的連線中最短的，PO是P與OA上的各點的連線中最短的，即PN＜PO＜PM，
所以沿線段PN修路是最經濟的方案。