如圖，牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,且AC=BD。若A到河岸CD的中點的距離為500米.
（1）牧童從A處放牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所走路程最短? 用尺規作圖在圖中畫出來
（2）最短路程是多少?
（1）作圖見解析； （2）1000米．
【解析】
試題分析：作出點A關于河岸l的對稱點A′，連接A′B，交河岸l于點D，則點D是牛飲水的位置．分析：根據軸對稱的性質和“兩點之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據相似三角形的性質和A到河岸CD的中點的距離為500米，即可求出A'B的值．
試題解析：（1）作出A的對稱點A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長．
（2）易得△A′CM≌△BDM，AC=BD，
所以A′C=BD，
則
，
所以CM=DM，M為CD的中點，
由于A到河岸CD的中點的距離為500米，
所以A′到M的距離為500米，
A′B=1000米．
故最短距離是1000米．
考點：1.軸對稱-最短路線問題．2.作圖—復雜作圖．
科目：初中數學 來源：2014-2015學年江西省八年級第二次月考數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別為B，C，AB=BC，E為BC的中點，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，則AB的長度為__________。
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖南省八年級上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知D是AC上一點，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。求證：BC=AE。
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖南省八年級上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A、2，4，7 B、3，5，8 C、5，12，13 D、1，7，9
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖北省枝江市八年級12月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足為D點，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，
（1）求∠ACB的度數；
（2）HE=
AF
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖北省枝江市八年級12月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則拼成的矩形的面積是（ ）cm2.
A．
B.3a+15 C．（6a+9） D．（6a+15）
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖北省枝江市八年級12月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（ ）
A （－1，－2） B （－1，2） C （1，－2） D （2，－1）
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年安徽濉溪城關中心學校八年級上學期第三次月考數學卷（解析版） 題型：解答題
（10分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．
求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
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