（10分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．
求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
見解析
【解析】
試題分析：（1）根據條件用ASA證明△ADE≌△FCE可得FC=AD；（2）根據線段垂直平分線的性質得AB=BF,由（1）知FC=AD，可得AB=BC+AD．
試題解析：證明：（1）∵ AD∥BC，
∴ ∠ADC=∠ECF
∵ E是CD的中點
∴ DE=EC 2分
∵ 在△ADE與△FCE中，
∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，
∴ △ADE≌△FCE（ASA）， 4分
∴ FC=AD 5分
（2）∵ △ADE≌△FCE，∴ AE=EF，AD=CF 7分
又BE⊥AE，∴ BE是線段AF的垂直平分線，∴ AB=BF=BC+CF．
∵ AD=CF ∴ AB=BC+AD 10分
考點：1．全等三角形的判定與性質；2．線段的垂直平分線的性質．
名師點撥卷系列答案科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖北省枝江市八年級12月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,且AC=BD。若A到河岸CD的中點的距離為500米.
（1）牧童從A處放牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所走路程最短? 用尺規作圖在圖中畫出來
（2）最短路程是多少?
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年安徽濉溪城關中心學校八年級上學期第三次月考數學卷（解析版） 題型：填空題
如圖，已知
的周長為
，連結
三邊的中點構成第二個三角形，再連結第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形，
，依此類推，則第10個三角形的周長為 ．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年江蘇省鹽城市阜寧縣九年級上學期期中學情調研數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題10分）如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點D，過點B作BH⊥EF于點H，交⊙O于點C，連接BD.
（1）求證：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圓心O到BC的距離.
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年江蘇省興化顧莊等三校九年級上學期12月月考數學試卷（解析版） 題型：填空題
一元二次方程（a-1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0，則a= ．
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的平方根是 （ ） 
（B）
（C）
（D）
＝ ．
