Question

如圖，長方體盒子ABCDA₁B₁C₁D₁長、寬、高分別是4、2、1，一只螞蟻在A點，試問：（1）如果螞蟻想吃到B₁處的一只蟲子，那它沿長方體表面爬行的最短路線是多少？（2）如果蟲子在C₁處，那螞蟻沿表面爬行的最短路線又是多少？

Answer 1

解：（1）連接AB₁，
∵△ABB₁是直角三角形，
∴，
；

（2）正面和上面沿A₁B₁展開如圖，連接AC₁，△ABC₁是直角三角形，
∴，
=5．

分析：（1）連接AB₁，構造直角三角形，根據勾股定理即可求出AB₁的長；
（2）將長方體展開，對角線的長即為最短路徑．
點評：此題考查了平面展開---最短路徑問題，利用勾股定理是解題的關鍵，而“兩點之間線段最短”是解題的依據．