Question

如圖：長方體盒子的長、寬、高分別是12cm，8cm，30cm，在AB中點C處有一滴蜜糖，一只小蟲從E處爬到C處去吃，有無數種走法，其中最短的路程是（　　）cm．

A．15 cm

B．20 cm

C．25 cm

D．30 cm

Answer 1

分析：根據題意得出把圖形展開連接EC，得出EC的長就是從E處爬到C處的最短路程，分為三種情況展開①②③，根據勾股定理求出CE的長，再比較即可．

解答：解：分為三種情況：
①如圖展開，連接EC，則EC的長就是從E處爬到C處的最短路程，

在Rt△EBC中，EB=12cm+8cm=20cm，BC=

1

2

×30cm=15cm，
由勾股定理得：EC=

202+152

=25（cm）；
②如圖，
根據勾股定理同法可求CE=

673

cm＞25cm；
③如圖，
根據勾股定理同法可求CE=

202+(30+8+15)2

=

3209

cm＞25cm，
即從E處爬到C處的最短路程是25cm，
故選C．

點評：本題考查了平面展開-最短路徑問題，關鍵是畫出圖形知道求出哪一條線段的長，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，切記要進行分類討論．