Question

16．如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°．順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A₁B₁C₁D₁；順次連結四邊形A₁B₁C₁D₁各邊中點，可得四邊形A₂B₂C₂D₂；順次連結四邊形A₂B₂C₂D₂各邊中點，可得四邊形A₃B₃C₃D₃；按此規律繼續下去…．四邊形A_2nB_2nC_2nD_2n的周長是（　　）

• A． $\frac{5}{{2}^{n-2}}$
• B． $\frac{5}{{2}^{n-3}}$
• C． $\frac{5}{{2}^{n}}$
• D． $\frac{5}{{2}^{n-1}}$

Answer 1

分析 根據題意求出菱形ABCD的周長，根據中點四邊形的性質得到A_2nB_2nC_2nD_2n是菱形，根據題意總結規律得到答案．

解答 解：根據中點四邊形的性質可知，A₁B₁C₁D₁、A₃B₃C₃D₃…是矩形，
A₂B₂C₂D₂、A₄B₄C₄D₄…是菱形，
∵菱形ABCD的周長是10×4=40，
∴菱形A₂B₂C₂D₂的周長是40×$\frac{1}{2}$，
菱形A₄B₄C₄D₄的周長是40×$\frac{1}{{2}^{n}}$，
…
則四邊形A_2nB_2nC_2nD_2n的周長是40×$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{5}{{2}^{n-3}}$，
故選：B．

點評 本題考查的是中點四邊形的知識，掌握三角形中位線定理和矩形、菱形的判定定理是解題的關鍵．