Question

若方程組

x+y=3 x-2y=a-3

的解x，y都是正數，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先利用加減消元法求出x、y的表達式，再根據x，y都是正數列出不等式組，然后解不等式即可．

解答：解：

x+y=3① x-2y=a-3②

，
①-②得，3y=6-a，
解得y=

6-a

3

，
把y=

6-a

3

代入②得，x-2×

6-a

3

=a-3，
解得x=

a+3

3

，
∴方程組的解是

x= a+3 3 y= 6-a 3

，
∵x，y都是正數，
∴

a+3 3 ＞0 ① 6-a 3 ＞0②

，
解不等式①得，a＞-3，
解不等式②得，a＜6，
∴a的取值范圍-3＜a＜6．
故答案為：-3＜a＜6．

點評：本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，根據x的系數相等，選擇利用加減消元法求出方程組的解的表達式是解題的關鍵．