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當α+β=90°時，則下面成立　　　　　　 ( )

A.sinα+cosβ=0 B.sinα－sinβ=0

C.tgα－ctgβ=0 D.tgα+ctgβ=0

答案：C
提示：

sinα=cosβ, tgα=ctgβ。

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．點O是AC的中點，過點O的直線l與AB邊相交于點D．過點C作CE

∥AB交直線l于點E，設∠AOD=α．
（1）當α等于多少度時，四邊形EDBC是等腰梯形？并求此時AD的長；
（2）當α=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（-8，0），直線BC經過點B（-8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉α度得到四邊形OA′B′C′，此時直線OA′、B′C′分別與直線BC相交于P、Q．
（1）四邊形OA′B′C′的形狀是

，當α=90°時，

的值是

；
（2）①如圖2，當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在y軸正半軸上時，求

的值；
②如圖3，當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在直線BC上時，求△OPB′的面積；
（3）在四邊形OABC旋轉過程中，當0°＜α≤180°時，是否存在這樣的點P和點Q，使BP=

BQ？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉α角，得到矩形CFED．設FC與AB交于點H，且A（0，4），C（6，0）（如圖1）．
（1）當α=60°時，△CBD的形狀是

；
（2）當AH=HC時，求直線FC的解析式；
（3）當α=90°時，（如圖2）．請探究：經過點D，且以點B為頂點的拋物線，是否經過矩形CFED的對稱中心M，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

己知：正方形ABCD．
（1）如圖1，點E、點F分別在邊AB和AD上，且AE=AF．此時，線段BE、DF的數量關系和位置關系分別是什么？請直接寫出結論．
（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉∠α，當0°＜α＜90°時，連接BE、DF，此時（1）中的結論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉∠α，當α=90°時，連接BE、DF，猜想當AE與AD滿足什么數量關系時，直線DF垂直平分BE．請直接寫出結論．
（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉∠α，當90°＜α＜180°時，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，如果其對角線DF的長度為

cm，那么四邊形BDEF的面積是多少？請直接寫出結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知∠AOB與∠COD互余（∠COD的兩邊不在∠AOB的內部），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，將∠COD繞著點O逆時針旋轉，使∠BOC=α（0°≤α＜180°）．
（1）若∠AOB=60°，∠COD=30°．
①當α=0°時，即OB與OC重合時，如圖1，則∠MON=

45°

．
②當α=90°時，即OA與OD在一條直線上，如圖2，求∠MON的度數．
③當α=140°時，請補全圖形（如圖3），并求出∠MON的度數．
（2）若∠AOB=β，∠COD=γ（β＞γ），則∠MON=

45°或135°

．

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