Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，7），點B的坐標為（0，3），點C的坐標為（3，0）．

（1）在圖中作出△ABC的外接圓⊙P（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）

（2） 若在x軸的正半軸上有一點D（異與C點），且∠ADB＝∠ACB，則點D的坐標為　 ．

（3）若用扇形PAC圍成一個圓錐，那么這個圓錐的底面半徑為　 　．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示即為△ABC的外接圓⊙P；見解析；（2）（7，0）；（3） ．

【解析】

（1）三角形外接圓的圓心即為三邊垂直平分線的交點，找出AB與BC的交點即為圓心；

（2）根據條件可得點D在⊙P上，即圓與x軸的交點，根據圖形即可得D點坐標；

（3）根據圓錐底面圓的周長＝扇形弧長求解.

解：（1）AB和BC的垂直平分線的交點即為△ABC的外接圓的圓心P，

以P為圓心，PA為半徑作⊙P.

如圖所示即為△ABC的外接圓⊙P；

（2）∵∠ADB＝∠ACB，

∴D點在⊙P上，點D為圓與x軸的交點，

如圖所示：點D的坐標為（7，0）；

故答案為：（7，0）．

（3）設底面圓半徑為r，圓錐母線長為l，

圓錐底面圓的周長＝扇形弧長，

即2πr＝

∵PA＝＝，

∴r＝．

故答案為．