Question

如圖，一個圓錐的高為cm，側面展開圖是半圓．求：
（1）圓錐的母線長與底面半徑之比；
（2）求∠BAC的度數；
（3）圓錐的側面積（結果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得比值；
（2）利用圓錐的高，母線和底面半徑構造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性質解題即可；
（3）圓錐的側面積是展開圖扇形的面積，直接利用公式解題即可，圓錐的側面積為．
解答：解：
（1）設此圓錐的高為h，底面半徑為r，母線長AC=l，
∵2πr=πl，
∴=2；

（2）∵AO⊥OC，=2，
∴圓錐高與母線的夾角為30°，
則∠BAC=60°；

（3）由圖可知l²=h²+r²，h=3cm，
∴（2r）²=（3）²+r²，即4r²=27+r²，
解得r=3cm，
∴l=2r=6cm，
∴圓錐的側面積為=18π（cm²）．
點評：本題主要考查圓錐的特點和圓錐側面面積的計算．
易錯易混點：學生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或者對圓錐的側面面積公式運用不熟練，從而造成錯誤．